運(yùn)用相同的方法可以得到其他因變量顯著性回歸方程式。
　　2.3 參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
　　選取設(shè)計(jì)變量、列出目標(biāo)函數(shù)、給定約束條件后便可構(gòu)造最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。任何一個(gè)最優(yōu)化問題均可歸結(jié)為：在滿足給定的約束條件下，選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量X，使其目標(biāo)函數(shù)f（X）達(dá)到最優(yōu)值。目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值一般可用最小值的形式來體現(xiàn)。因此，最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為[9] ：

　　在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常以減小質(zhì)量為目標(biāo)，最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為質(zhì)量，則問題就成為求目標(biāo)函數(shù)的最小值，根據(jù)前面的分析和構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，得出塔架輕量化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型完整表達(dá)式為：

　　3 優(yōu)化模型求解
　　經(jīng)過理論分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。下一步的工作就是在此基礎(chǔ)上選擇合適的算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。利用MATLAB 軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱[10]的優(yōu)化算法，可以求解該優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。
　　3.1 MATLAB軟件優(yōu)化算法
　　MATLAB 軟件是一種面向科學(xué)與工程的高級(jí)語言，運(yùn)用它所提供的優(yōu)化工具箱求解機(jī)械優(yōu)化問題，與傳統(tǒng)的求解機(jī)械優(yōu)化問題　的方法相比有很大優(yōu)越性。
　　利用MATLAB 軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱來求解優(yōu)化問題，可以節(jié)省編制優(yōu)化程序的時(shí)間。利用文件編輯器來編寫目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)，然后調(diào)用相應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)，系統(tǒng)即可自動(dòng)運(yùn)行求出最優(yōu)解。
　　該軟件還可以避免優(yōu)化方法選擇不當(dāng)而造成無法得到最優(yōu)解。在這個(gè)工具箱中，對(duì)每一種函數(shù)每一步的求解都是通過選擇一種最佳方法來進(jìn)行的。針對(duì)本文線性約束優(yōu)化問題，選擇的方法是線性規(guī)劃法。
　　3.2 MATLAB優(yōu)化函數(shù)
　　在MATLAB 軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱中，用于求解線性約束優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型形式如下[11] ：
　　min f TX
　　s.t. AX ≤ b （ 線性不等式約束條件）
　　AeqX=beq （ 線性等式約束條件）
　　LB ≤ X ≤ UB （ 邊界約束條件）
　　函數(shù)是linprog，其主要格式為：
　　[x，fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，LB，UB，x0，options）
　　其中x、b、beq、LB、UB 是向量，A、Aeq 為矩陣。
　　x ：輸出的最優(yōu)解
　　fval ：當(dāng)最優(yōu)解為x 時(shí)的最優(yōu)值
　　x0 ：初始值
　　3.3 優(yōu)化結(jié)果分析
　　將塔架數(shù)學(xué)模型輸入MATLAB 軟件, 經(jīng)過若干次迭代后，得到如下優(yōu)化結(jié)果：
　　X=[4600，3715，56，40，16]T
　　為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，將該優(yōu)化后的參數(shù)組合再進(jìn)行有限元分析，得出分析后的塔架極限最大應(yīng)力、疲勞損傷值、模態(tài)一階頻率和屈曲安全系數(shù)。如表6 所示。

表6 塔架性能優(yōu)化結(jié)果

　　由表6 可知，優(yōu)化后塔架極限最大應(yīng)力增加了9.53%，優(yōu)化值為220.12MPa，小于材料許用應(yīng)力304.5MPa，滿足極限強(qiáng)度要求。疲勞損傷值增加了19.12%，優(yōu)化值為0.947，小于1，塔架在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞。模態(tài)一階頻率減少了　6.67%，優(yōu)化值為0.364Hz，小于風(fēng)電機(jī)組切入轉(zhuǎn)速時(shí)頻率0.417Hz，故塔架與機(jī)組不發(fā)生共振。
　　屈曲安全系數(shù)發(fā)生了大幅減少，優(yōu)化值為1.5416，大于1，塔架不發(fā)生屈曲破壞。
　　經(jīng)驗(yàn)證，優(yōu)化參數(shù)結(jié)果滿足塔架結(jié)構(gòu)極限應(yīng)力、疲勞、屈曲和模態(tài)要求，由此得到塔架質(zhì)量的優(yōu)化后結(jié)果，如表7所示。塔架質(zhì)量降低，取得了良好的優(yōu)化效果，該結(jié)果具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和參考價(jià)值。

表7 塔架質(zhì)量優(yōu)化結(jié)果（單位：t）

　　通過應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和優(yōu)化設(shè)計(jì)算法來對(duì)塔架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，大大減少優(yōu)化過程中的復(fù)雜計(jì)算過程，極大壓縮了計(jì)算工作量，且取得了滿足實(shí)際需要的結(jié)果。
　　4 結(jié)論
　　本文運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，根?jù)正交試驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS18.0 進(jìn)行多元線性回歸分析，建立了優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件，結(jié)合工程實(shí)際確定了設(shè)計(jì)變量的取值范圍，最終建立塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用MATLAB 優(yōu)化工具箱對(duì)模型進(jìn)行求解，得到了優(yōu)化結(jié)果。
　　在滿足塔架結(jié)構(gòu)極限應(yīng)力、疲勞、屈曲和模態(tài)要求的前提下，減輕了8.93% 的塔架質(zhì)量。